Algèbre Exemples

${(16 a^{8} b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $16 a^{8} b^{4}$ .

${(16 a^{8})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $16 a^{8}$ .

$16^{\frac{1}{4}} {(a^{8})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(a^{8})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{8})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{8})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} {(a^{8})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Évaluez l’exposant.

$2 {(a^{8})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(a^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{8 (\frac{1}{4})} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 a^{4 (2) \frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 a^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 a^{2} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{2} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 a^{2} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 a^{2} b^{1}$

Étape 7

Simplifiez

$2 a^{2} b$