Algèbre Exemples

${(10 + 7 x)}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(10)}^{2 - k} \cdot {(7 x)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(10)}^{2 - 0} \cdot {(7 x)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(10)}^{2 - 1} \cdot {(7 x)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(10)}^{2 - 2} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(7 x)}^{0} + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(10)}^{2}$ par $1$ .

${(10)}^{2} \cdot {(7 x)}^{0} + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$100 \cdot {(7 x)}^{0} + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$100 \cdot (7^{0} x^{0}) + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$100 \cdot (1 x^{0}) + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.5

Multipliez $x^{0}$ par $1$ .

$100 \cdot x^{0} + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$100 \cdot 1 + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.7

Multipliez $100$ par $1$ .

$100 + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.8

Simplifiez

$100 + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot (7 x) + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.9

Multipliez $7$ par $2$ .

$100 + 14 \cdot {(10)}^{1} x + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.10

Move the decimal point in $14$ to the left by $1$ place and increase the power of ${(10)}^{1}$ by $1$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.11

Multipliez ${(10)}^{0}$ par $1$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.12

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + 1 \cdot {(7 x)}^{2}$

Étape 4.13

Multipliez ${(7 x)}^{2}$ par $1$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + {(7 x)}^{2}$

Étape 4.14

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + 7^{2} x^{2}$

Étape 4.15

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + 49 x^{2}$