Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{54}{25}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{54}{25}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{25}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{25}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $54$ comme $3^{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $27$ à partir de $54$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (2)}}{\sqrt[3]{25}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{25}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{25}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{25}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{25}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{25}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{25}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{25}}^{3}$ comme $25$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{25}$ comme $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{(25^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{1}}$

Étape 4.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{25}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{25^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{25^{2}}}{25}$

Étape 5.2

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{625}}{25}$

Étape 5.3

Réécrivez $625$ comme $5^{3} \cdot 5$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $125$ à partir de $625$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{125 (5)}}{25}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5}}{25}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \cdot 5 \sqrt[3]{5}}{25}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{5}}{25}$

Étape 5.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{15 \sqrt[3]{5 \cdot 2}}{25}$

Étape 5.5.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{10}}{25}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $15$ et $25$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $15 \sqrt[3]{10}$ .

$\frac{5 (3 \sqrt[3]{10})}{25}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{5 (3 \sqrt[3]{10})}{5 (5)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (3 \sqrt[3]{10})}{5 \cdot 5}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{5}$

Forme décimale :

$1.29266081 \dots$