Algèbre Exemples

$\sqrt{8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x}$

Étape 1

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x^{3}$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 24 x^{2} + 18 x}$

Étape 1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $24 x^{2}$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 18 x}$

Étape 1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $18 x$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 2 x (9)}$

Étape 1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x)$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)}$

Étape 1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x + 9)}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 9)}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 3^{2})}$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})}$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$\sqrt{2 x {(2 x + 3)}^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $2 x {(2 x + 3)}^{2}$ comme ${(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 3.1

Déplacez $x$ .

$\sqrt{2 {(2 x + 3)}^{2} x}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $2$ et ${(2 x + 3)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$(2 x + 3) \sqrt{2 x}$