Algèbre Exemples

$\log (\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z}$ comme ${(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x \cdot y \cdot z)$

Étape 3

Réécrivez $\log (x \cdot y \cdot z)$ comme $\log (x \cdot y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x \cdot y) + \log (z))$

Étape 4

Réécrivez $\log (x \cdot y)$ comme $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y) + \log (z))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$