Algèbre Exemples

$x^{6} + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{6} + 2 x^{4}) - 16 x^{2} - 32$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{4} (x^{2} + 2) - 16 (x^{2} + 2)$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x^{2} + 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 16)$

Étape 3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 16)$

Étape 4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 4$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

Étape 6.1.2

Factorisez.

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Étape 6.1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

Étape 6.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$