Algèbre Exemples

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

Étape 1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{3} - x

$x^{3} - x$ .

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Étape 1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - x = 0

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Étape 1.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

- x

$- x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3

Factorisez

x

$x$ à partir de

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

Étape 2

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

x (x^{2} - 1^{2}) = 0

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 1

$b = 1$ .

x ((x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Étape 5

Définissez

x

$x$ égal à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Étape 6

Définissez

x + 1

$x + 1$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 6.1

Définissez

x + 1

$x + 1$ égal à

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Étape 7

Définissez

x - 1

$x - 1$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 7.1

Définissez

x - 1

$x - 1$ égal à

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

x = 0, - 1, 1

$x = 0, - 1, 1$