Algèbre Exemples

$\frac{4 + \frac{2}{x}}{\frac{x}{3} + \frac{1}{6}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 6$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{4 + \frac{2}{x}}{\frac{x}{3} + \frac{1}{6}}$ par $\frac{x \cdot 6}{x \cdot 6}$ .

$\frac{x \cdot 6}{x \cdot 6} \cdot \frac{4 + \frac{2}{x}}{\frac{x}{3} + \frac{1}{6}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x \cdot 6 (4 + \frac{2}{x})}{x \cdot 6 (\frac{x}{3} + \frac{1}{6})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + x \cdot 6 \frac{2}{x}}{x \cdot 6 \frac{x}{3} + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + x (6) \frac{2}{x}}{x \cdot 6 \frac{x}{3} + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + x \cdot 6 \frac{2}{x}}{x \cdot 6 \frac{x}{3} + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 6 \cdot 2}{x \cdot 6 \frac{x}{3} + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{x \cdot 6 \frac{x}{3} + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{3 (x \cdot 2) \frac{x}{3} + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{3 (x \cdot 2) \frac{x}{3} + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{x \cdot 2 x + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{2 (x^{1} x) + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{2 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{2 x^{1 + 1} + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{2 x^{2} + x \cdot 6 \frac{1}{6}}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $6$ à partir de $x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{2 x^{2} + 6 \cdot x \frac{1}{6}}$

Étape 3.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{2 x^{2} + 6 \cdot x \frac{1}{6}}$

Étape 3.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 6 \cdot 4 + 12}{2 x^{2} + x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 \cdot x \cdot 4 + 12}{2 x^{2} + x}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{24 x + 12}{2 x^{2} + x}$

Étape 4.3

Factorisez $12$ à partir de $24 x + 12$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $12$ à partir de $24 x$ .

$\frac{12 (2 x) + 12}{2 x^{2} + x}$

Étape 4.3.2

Factorisez $12$ à partir de $12$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 (1)}{2 x^{2} + x}$

Étape 4.3.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (2 x) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (2 x + 1)}{2 x^{2} + x}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} + x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{12 (2 x + 1)}{x (2 x) + x}$

Étape 5.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 (2 x + 1)}{x (2 x) + x^{1}}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{12 (2 x + 1)}{x (2 x) + x \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{12 (2 x + 1)}{x (2 x + 1)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2 x + 1$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 (2 x + 1)}{x (2 x + 1)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12}{x}$