Algèbre Exemples

$i^{- 15}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{15}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{15}$ comme ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $i^{12}$ .

$\frac{1}{i^{12} i^{3}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $i^{2}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.4

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

Étape 2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

Étape 2.6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{1}{- i}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{i}$