Algèbre Exemples

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 x y}$

Étape 1

Réécrivez $4 x y$ comme $2^{2} (x y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} x y}$

Étape 1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} (x y)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{x y} \cdot (2 \sqrt{x y})$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt{x y} \sqrt{x y}$

Étape 4

Multipliez $2 \sqrt{x y} \sqrt{x y}$ .

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Étape 4.1

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {\sqrt{x y}}^{1 + 1}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 {\sqrt{x y}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{x y}}^{2}$ comme $x y$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 {(x y)}^{1}$

Étape 5.5

Simplifiez

$2 (x y)$

$2 x y$