Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[4]{8}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[4]{8}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[4]{8}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[4]{8}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ comme $8$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{8}$ comme $8^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

Étape 3.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[4]{512}}{8}$

Étape 3.3

Réécrivez $512$ comme $4^{4} \cdot 2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 \sqrt[4]{2}}{8}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 3.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (10^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2})}{8}$

Étape 3.5.1.2

Réécrivez $10^{\frac{1}{2}}$ comme $10^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{4 (10^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2})}{8}$

Étape 3.5.1.3

Réécrivez $10^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{10^{2}}$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{10^{2}} \sqrt[4]{2})}{8}$

Étape 3.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt[4]{10^{2} \cdot 2}}{8}$

Étape 3.5.3

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{100 \cdot 2}}{8}$

Étape 3.5.4

Multipliez $100$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{200}}{8}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt[4]{200}$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{200})}{8}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{200}}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt[4]{200}}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{200}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[4]{200}}{2}$

Forme décimale :

$1.88030154 \dots$