Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 27}$

Étape 1

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 1 (27)}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 8

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 8.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Étape 8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $3$ à partir de $i \cdot (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} (i \cdot (\sqrt{3}))$

Étape 11

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i$

Étape 12

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i$

Étape 13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{3}}^{1 + 1} i$

Étape 14

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{3}}^{2} i$

Étape 15

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 15.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Étape 15.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Étape 15.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3^{\frac{2}{2}} i$

Étape 15.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.4.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{2}{2}} i$

Étape 15.4.2

Réécrivez l’expression.

$3^{1} i$

Étape 15.5

Évaluez l’exposant.

$3 i$