Algèbre Exemples

$h (x) = - 3 x + 6$

Étape 1

Écrivez $h (x) = - 3 x + 6$ comme une équation.

$y = - 3 x + 6$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 3 y + 6$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 y + 6 = x$ .

$- 3 y + 6 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = x - 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 y = x - 6$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = x - 6$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 6}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 6}{- 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 6}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{- 3}$

Étape 3.3.3.1.2

Divisez $- 6$ par $- 3$ .

$y = - \frac{x}{3} + 2$

Étape 4

Remplacez $y$ par $h^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$

Étape 5

Vérifiez si $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$ est l’inverse de $h (x) = - 3 x + 6$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $h^{- 1} (h (x)) = x$ et $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $h^{- 1} (h (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h^{- 1} (h (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $h^{- 1} (- 3 x + 6)$ en remplaçant la valeur de $h$ par $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{- 3 x + 6}{3} + 2$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3 x + 6$ et $3$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x) + 6}{3} + 2$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x) + 3 \cdot 2}{3} + 2$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (2)$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x + 2)}{3} + 2$

Étape 5.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x + 2)}{3 (1)} + 2$

Étape 5.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x + 2)}{3 \cdot 1} + 2$

Étape 5.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{- x + 2}{1} + 2$

Étape 5.2.3.1.4.4

Divisez $- x + 2$ par $1$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - (- x + 2) + 2$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 5.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x - 2 + 2$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x$

Étape 5.3

Évaluez $h (h^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h (h^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $h (- \frac{x}{3} + 2)$ en remplaçant la valeur de $h^{- 1}$ par $h$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 3 (- \frac{x}{3} + 2) + 6$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 \cdot 2 + 6$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 2 + 6$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 \cdot 2 + 6$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 \cdot 2 + 6$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 1 (- x) - 3 \cdot 2 + 6$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = 1 x - 3 \cdot 2 + 6$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x - 3 \cdot 2 + 6$

Étape 5.3.3.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x - 6 + 6$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 6 + 6$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x$

Étape 5.4

Comme $h^{- 1} (h (x)) = x$ et $h (h^{- 1} (x)) = x$ , $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$ est l’inverse de $h (x) = - 3 x + 6$ .

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$