Algèbre Exemples

$648 a + 1029 a^{4}$

Étape 1

Factorisez $3 a$ à partir de $648 a + 1029 a^{4}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 a$ à partir de $648 a$ .

$3 a (216) + 1029 a^{4}$

Étape 1.2

Factorisez $3 a$ à partir de $1029 a^{4}$ .

$3 a (216) + 3 a (343 a^{3})$

Étape 1.3

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a (216) + 3 a (343 a^{3})$ .

$3 a (216 + 343 a^{3})$

Étape 2

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$3 a (6^{3} + 343 a^{3})$

Étape 3

Réécrivez $343 a^{3}$ comme ${(7 a)}^{3}$ .

$3 a (6^{3} + {(7 a)}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 6$ et $b = 7 a$ .

$3 a ((6 + 7 a) (6^{2} - 6 (7 a) + {(7 a)}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$3 a ((6 + 7 a) (36 - 6 (7 a) + {(7 a)}^{2}))$

Étape 5.1.2

Multipliez $7$ par $- 6$ .

$3 a ((6 + 7 a) (36 - 42 a + {(7 a)}^{2}))$

Étape 5.1.3

Appliquez la règle de produit à $7 a$ .

$3 a ((6 + 7 a) (36 - 42 a + 7^{2} a^{2}))$

Étape 5.1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$3 a ((6 + 7 a) (36 - 42 a + 49 a^{2}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 a (6 + 7 a) (36 - 42 a + 49 a^{2})$