Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 5 x - 9 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 5$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Additionnez $25$ et $144$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{5 \pm 13}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{5 \pm 13}{8}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{9}{4}, - 1$