Algèbre Exemples

$6 x^{2} + x = 15$

Étape 1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + x - 15 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = 1$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 360}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $360$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $361$ comme $19^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{19^{2}}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 1 \pm 19}{2 \cdot 6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm 19}{12}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{5}{3}$