Algèbre Exemples

$240 = - 16 t^{2} + 128 t$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $16 t^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$240 + 16 t^{2} = 128 t$

Étape 1.2

Soustrayez $128 t$ des deux côtés de l’équation.

$240 + 16 t^{2} - 128 t = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = - 128$ et $c = 240$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{128 \pm \sqrt{{(- 128)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 240)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 128$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot 16 \cdot 240}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot 240$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 64 \cdot 240}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $240$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 15360}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $15360$ de $16384$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $1024$ comme $32^{2}$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{128 \pm 32}{2 \cdot 16}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$t = \frac{128 \pm 32}{32}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{128 \pm 32}{32}$ .

$t = 4 \pm 1$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = 5, 3$