Algèbre Exemples

$3 x^{2} = 5 x - 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 5 x = - 1$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 5$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $12$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.43425854 \dots, 0.23240812 \dots$