Algèbre Exemples

$(x - 1) (x + 4) = 14$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(x - 1) (x + 4)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x - 1) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) - 1 (x + 4) = 14$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4) = 14$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 = 14$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 = 14$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4 = 14$

Étape 1.1.1.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4 = 14$

Étape 1.1.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x - x - 4 = 14$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 14$

Étape 1.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 4 - 14 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $14$ de $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 18 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $9$ et $72$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 3 \pm 9}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 9}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3, - 6$