Algèbre Exemples

$k^{2} - 31 - 2 k = - 6 - 3 k^{2} - 2 k$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 = - 3 k^{2} - 2 k$

Étape 1.1.2

Ajoutez $3 k^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} = - 2 k$

Étape 1.1.3

Ajoutez $2 k$ aux deux côtés de l’équation.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

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Étape 1.2.1.1

Additionnez $- 2 k$ et $2 k$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} + 0 = 0$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2}$ et $0$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $k^{2}$ et $3 k^{2}$ .

$4 k^{2} - 31 + 6 = 0$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 31$ et $6$ .

$4 k^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 0$ et $c = - 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 25)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 25$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 25$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 400}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $400$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k = \frac{0 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$k = \frac{0 \pm 20}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 20}{8}$ .

$k = \frac{\pm 5}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$