Algèbre Exemples

$\sqrt{7 - x} = x - 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{7 - x} - x = - 1$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{7 - x} - x + 1 = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{7 - x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{7 - x} + 1 = x$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{7 - x} = x - 1$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{7 - x}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 - x}$ comme ${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 - x)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$7 - x = {(x - 1)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$7 - x = (x - 1) (x - 1)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 - x = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 - x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 - x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 - x = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 4.3.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$7 - x = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 4.3.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$7 - x = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 4.3.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$7 - x = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Étape 4.3.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$7 - x = x^{2} - x - x + 1$

Étape 4.3.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$7 - x = x^{2} - 2 x + 1$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 - x$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 1 + x = 7$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$x^{2} - x + 1 = 7$

Étape 5.3

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x + 1 - 7 = 0$

Étape 5.4

Soustrayez $7$ de $1$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Étape 5.5

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 5.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 5.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 5.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5.8

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.8.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.8.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{7 - x} - x + 1 = 0$ vrai.

$x = 3$