Algèbre Exemples

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{15}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{15}{x}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{(x + 2) x} - 9 = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) x$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 (x + 2) + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + 15 \cdot 2 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{15 x + 30 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + 30 + 9 x \cdot x - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 (x \cdot x) - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 x^{2} - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Étape 2.5.5

Soustrayez $7 x$ de $15 x$ .

$\frac{8 x + 30 + 9 x^{2}}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Étape 2.5.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 \cdot \frac{x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 9$ et $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} + \frac{- 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.4

Soustrayez $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{8 x + 30 + 0 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.5

Additionnez $8 x$ et $0$ .

$\frac{8 x + 30 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.6

Soustrayez $18 x$ de $8 x$ .

$\frac{- 10 x + 30}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.7

Factorisez $10$ à partir de $- 10 x + 30$ .

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Étape 2.9.7.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{10 (- x) + 30}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.7.2

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$\frac{10 (- x) + 10 (3)}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.7.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (- x) + 10 (3)$ .

$\frac{10 (- x + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{10 (- (x) + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 3))}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{10 (- (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{10 (- 1 (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10 (x - 3)}{x (x + 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$10 (x - 3) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $10 (x - 3) = 0$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $10 (x - 3) = 0$ par $10$ .

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{10}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $10$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$