Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x - 1}{x^{2} - 4}}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2 + 1}{x - 2}}$

Étape 3.3

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x - 2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} (1 \frac{x - 2}{x - 1})$

Étape 5

Multipliez $\frac{x - 2}{x - 1}$ par $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} (x - 2)$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 2}$