Algèbre Exemples

$3 x^{2} - 5 x - 7 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 5$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 7$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 84}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3

Additionnez $25$ et $84$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{6}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{109}}{6}, \frac{5 - \sqrt{109}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 + \sqrt{109}}{6}, \frac{5 - \sqrt{109}}{6}$

Forme décimale :

$x = 2.57338441 \dots, - 0.90671775 \dots$