Algèbre Exemples

$\sqrt{{(x - 1)}^{3}} = 8$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(x - 1)}^{3}}}^{2} = 8^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(x - 1)}^{3}}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{3} = 8^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

${(x - 1)}^{3} = 64$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{64}$

Étape 3.2

Simplifiez $\sqrt[3]{64}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{4^{3}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x - 1 = 4$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 + 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x = 5$