Algèbre Exemples

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} + 29 = - 19$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $29$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 19 - 29$

Étape 1.2

Soustrayez $29$ de $- 19$ .

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 48$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{1} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} (y - 2) = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y + {(- 3)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $- 2$ à gauche de ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 \cdot {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Ajoutez $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ par ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ par ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$y = {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3.1.2

Divisez $- 48$ par $- 3$ .

$y = 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3.1.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3.1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3.1.6

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3.1.7

Annulez le facteur commun.

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3.1.8

Divisez $2$ par $1$ .

$y = 64 + 2$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $64$ et $2$ .

$y = 66$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.5

Ajoutez $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ par ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ par ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.2

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$y = - {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.3

Divisez $- 48$ par $- 3$ .

$y = - 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$y = - 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.7

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$y = - 1 \cdot 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.8

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.9

Annulez le facteur commun.

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.3.1.10

Divisez $2$ par $1$ .

$y = - 64 + 2$

Étape 4.6.3.2

Additionnez $- 64$ et $2$ .

$y = - 62$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 66, - 62$