Algèbre Exemples

$y = - 4 x (x - 1) (x - 2)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 4 + 12 \cdot 1 - 8 \cdot - 1$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $12$ par $1$ .

$f (- 1) = 4 + 12 - 8 \cdot - 1$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 12 + 8$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $4$ et $12$ .

$f (- 1) = 16 + 8$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $16$ et $8$ .

$f (- 1) = 24$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $24$ .

$24$

Étape 1.3

Convertissez $24$ en décimale.

$y = 24$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Étape 2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 12 \cdot 0 - 8 \cdot 0$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $12$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8 \cdot 0$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$f (3) = - 108 + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 108 + 12 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $12$ par $9$ .

$f (3) = - 108 + 108 - 8 \cdot 3$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$f (3) = - 108 + 108 - 24$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 108$ et $108$ .

$f (3) = 0 - 24$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $24$ de $0$ .

$f (3) = - 24$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 24$ .

$- 24$

Étape 3.3

Convertissez $- 24$ en décimale.

$y = - 24$

Étape 4

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 24 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 24 \end{array}$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 24 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 24 \end{array}$

Étape 6