Algèbre Exemples

$y = \frac{2}{3} x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{3}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{2 x^{2}}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{2}{3}$

$b = 0$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{2}{3})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{2}{3})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{2}{3})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 (\frac{3}{2})$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $0$ par $\frac{3}{2}$ .

$d = 0$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{2}{3})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{2}{3})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{2}{3}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{8}{3}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (0 (\frac{3}{8}))$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez $0$ par $\frac{3}{8}$ .

$e = 0 - 0$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{2}{3} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{2}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{2}{3} x^{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{2}{3}$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Étape 4