Algèbre Exemples

${(y - 5)}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(y)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(y)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(y)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(y)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(y)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(y)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(y)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(y)}^{2}$ par $1$ .

${(y)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(y)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(y)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(y)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(y)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} + 2 \cdot {(y)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(y)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.4

Simplifiez

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(y)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$y^{2} + 2 y \cdot - 5 + 1 \cdot {(y)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.6

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y^{2} - 10 y + 1 \cdot {(y)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.7

Multipliez ${(y)}^{0}$ par $1$ .

$y^{2} - 10 y + {(y)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.8

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y^{2} - 10 y + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.9

Multipliez ${(- 5)}^{2}$ par $1$ .

$y^{2} - 10 y + {(- 5)}^{2}$

Étape 4.10

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y^{2} - 10 y + 25$