Algèbre Exemples

$\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x - 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x - 1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + (- x - - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 x + (- x + 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Étape 1.5.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 3}{6} \geq 1$

Étape 1.5.7

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x + 3}{6} \geq 1$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{6} \geq 1$

Étape 1.6.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{6} \geq 1$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{6} \geq 1$

Étape 1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.4.1

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{6} \geq 1$

Étape 1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 3}{6} \geq 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x - 3}{6}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x - 3}{6}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{x - 3}{6}$ par $1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq - 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 3 \leq - 1 \cdot 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x - 3 \leq - 6$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 5.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \leq - 6 + 3$

Étape 5.2

Additionnez $- 6$ et $3$ .

$x \leq - 3$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 3$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3]$