Algèbre Exemples

$x^{2} + 3 x y - 4 y^{2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot - 4 = - 4$ et dont la somme est $b = 3$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4 y^{2}$ et $3 x y$ .

$x^{2} + 3 x y - 4 y^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x y$ .

$x^{2} + 3 (x y) - 4 y^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $3$ comme $- 1$ plus $4$

$x^{2} + (- 1 + 4) (x y) - 4 y^{2}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 1 (x y) + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Étape 1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} - 1 x y + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Étape 1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} - 1 x y + 4 x y - 4 y^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{2} - 1 x y) + 4 x y - 4 y^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x - 1 y) + 4 y (x - y)$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (x + 4 y)$

Étape 2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$(x - y) (x + 4 y)$