Algèbre Exemples

$15 = 8 x^{2} - 14 x$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$15 - 8 x^{2} = - 14 x$

Étape 1.2

Ajoutez $14 x$ aux deux côtés de l’équation.

$15 - 8 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 8$ , $b = 14$ et $c = 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot 15)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 8 \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 8 \cdot 15$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 32 \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $32$ par $15$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.3

Additionnez $196$ et $480$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $676$ comme $26^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 14 \pm 26}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 14 \pm 26}{- 16}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 26}{- 16}$ .

$x = \frac{7 \pm 13}{8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{3}{4}$