Algèbre Exemples

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 20^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 400$

Étape 1.2

Soustrayez $400$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - 400 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - 400$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - 400 = 0$

Étape 1.3.1.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - 400 = 0$

Étape 1.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 400 = 0$

Étape 1.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 400 = 0$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 400 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 400 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 400 = 0$

Étape 1.3.1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - 400 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 8 x + 16 - 400 = 0$

Étape 1.3.3

Soustrayez $400$ de $16$ .

$2 x^{2} + 8 x - 384 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 8$ et $c = - 384$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 384)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 384}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 384$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot - 384}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 384$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 3072}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $64$ et $3072$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $3136$ comme $56^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{56^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 8 \pm 56}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 56}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 56}{4}$ .

$x = - 2 \pm 14$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 12, - 16$