Algèbre Exemples

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{12}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{2 x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{2 x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x - 1) (2 x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2 x - 1}$ par $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{1}{2 x + 1}$ par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 1 - (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 1 - (2 x) - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.5.4

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.5.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 0$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{1}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{12}$ par $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Étape 5.4

Réorganisez les facteurs de $12 ((2 x + 1) (2 x - 1))$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 12 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{24 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.5

Développez $(- 2 x - 1) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 - 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.6.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.6.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.6.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.6.2

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 0 + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.6.3

Additionnez $- 4 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.7

Additionnez $24$ et $1$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 25}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.8

Réécrivez $- 4 x^{2} + 25$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.8.2

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{- {(2 x)}^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.8.3

Remettez dans l’ordre $- {(2 x)}^{2}$ et $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.8.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 7.8.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 + 2 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

Étape 9.2

Définissez $5 + 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Définissez $5 + 2 x$ égal à $0$ .

$5 + 2 x = 0$

Étape 9.2.2

Résolvez $5 + 2 x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5$

Étape 9.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 9.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 9.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 9.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 9.3

Définissez $5 - 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Définissez $5 - 2 x$ égal à $0$ .

$5 - 2 x = 0$

Étape 9.3.2

Résolvez $5 - 2 x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 5$

Étape 9.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 5$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 5$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 9.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 9.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 9.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{2}$

Étape 9.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$ vraie.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$