Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{9 x^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}$ comme $9 x^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ comme ${(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{({(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{9 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(9 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{{(9 x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $9 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{9^{2} {(x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{81 {(x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{81 x^{2 \cdot 2}}}{9 x^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{81 x^{4}}}{9 x^{2}}$

Étape 3.5

Réécrivez $81 x^{4}$ comme ${(3 x)}^{3} \cdot (3 x)$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{27 (3) x^{4}}}{9 x^{2}}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{4}}}{9 x^{2}}$

Étape 3.5.3

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x)}}{9 x^{2}}$

Étape 3.5.4

Déplacez $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 3 x}}{9 x^{2}}$

Étape 3.5.5

Réécrivez $3^{3} x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 3 x}}{9 x^{2}}$

Étape 3.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot (3 x)}}{9 x^{2}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \cdot 3 x \sqrt[3]{3 x}}{9 x^{2}}$

Étape 3.7

Associez les exposants.

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Étape 3.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 x \sqrt[3]{5 y^{2} (3 x)}}{9 x^{2}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{3 x \sqrt[3]{15 y^{2} x}}{9 x^{2}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x \sqrt[3]{15 y^{2} x}$ .

$\frac{3 (x \sqrt[3]{15 y^{2} x})}{9 x^{2}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (x \sqrt[3]{15 y^{2} x})}{3 (3 x^{2})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x \sqrt[3]{15 y^{2} x})}{3 (3 x^{2})}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt[3]{15 y^{2} x}}{3 x^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt[3]{15 y^{2} x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{15 y^{2} x})}{3 x^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{15 y^{2} x})}{x (3 x)}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[3]{15 y^{2} x}}{x (3 x)}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{15 y^{2} x}}{3 x}$