Algèbre Exemples

$\frac{6}{x - 1} - \frac{5 x}{4}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) \cdot 4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6}{x - 1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{(x - 1) \cdot 4} - \frac{5 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5 x}{4}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{(x - 1) \cdot 4} - \frac{5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) \cdot 4$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4 (x - 1)} - \frac{5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 4 - 5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{24 - 5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1}{4 (x - 1)}$

Étape 5.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{24 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1}{4 (x - 1)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{24 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1}{4 (x - 1)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{24 - 5 x^{2} + 5 x}{4 (x - 1)}$

Étape 5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 5 x^{2} + 5 x + 24}{4 (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 5 x + 24}{4 (x - 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 5 x) + 24}{4 (x - 1)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 5 x) + 24}{4 (x - 1)}$

Étape 6.4

Réécrivez $24$ comme $- 1 (- 24)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 5 x) - 1 (- 24)}{4 (x - 1)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2} - 5 x) - 1 (- 24)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 5 x - 24)}{4 (x - 1)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (5 x^{2} - 5 x - 24)$ comme $- 1 (5 x^{2} - 5 x - 24)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 5 x - 24)}{4 (x - 1)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x^{2} - 5 x - 24}{4 (x - 1)}$