Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x^{5}}}^{3} = 32^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{3}}$ .

${(x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{5} = 32^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $32$ à la puissance $3$ .

$x^{5} = 32768$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32768}$

Étape 3.2

Simplifiez $\sqrt[5]{32768}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $32768$ comme $8^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{8^{5}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 8$