Algèbre Exemples

$4^{x + 4} = 5^{2 x + 5}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (4^{x + 4}) = \ln (5^{2 x + 5})$

Étape 2

Développez $\ln (4^{x + 4})$ en déplaçant $x + 4$ hors du logarithme.

$(x + 4) \ln (4) = \ln (5^{2 x + 5})$

Étape 3

Développez $\ln (5^{2 x + 5})$ en déplaçant $2 x + 5$ hors du logarithme.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x + 4) \ln (4)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = 2 x \ln (5) + 5 \ln (5)$

Étape 4.3

Soustrayez $2 x \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Étape 4.4

Soustrayez $4 \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4) - 2 x \ln (5)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ par $\ln (4) - 2 \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ par $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = - 1.36529380 \dots$