Algèbre Exemples

$64^{2 x} = 16^{x + 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{3 (2 x)} = 4^{2 (x + 1)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (2 x) = 2 (x + 1)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x = 2 (x + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez $2 (x + 1)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x = 2 x + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$6 x = 2 x + 2$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - 2 x = 2$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2 x$ de $6 x$ .

$4 x = 2$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $4 x = 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Étape 3.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$