Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{y^{10}} \sqrt[9]{y^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $y^{10}$ comme ${(y^{3})}^{3} y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{9}$ .

$\sqrt[3]{y^{9} y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Étape 1.2

Réécrivez $y^{9}$ comme ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(y^{3})}^{3} y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Étape 3

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 6

Multipliez $y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{3} \sqrt[3]{y^{2} y}$

Étape 6.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 6.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{y^{2} y^{1}}$

Étape 6.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3} \sqrt[3]{y^{2 + 1}}$

Étape 6.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{y^{3}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y^{3} y$

Étape 8

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 8.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{3} y^{1}$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3 + 1}$

Étape 8.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$y^{4}$