Algèbre Exemples

$1 - 81 x^{4}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$1^{2} - 81 x^{4}$

Étape 2

Réécrivez $81 x^{4}$ comme ${(9 x^{2})}^{2}$ .

$1^{2} - {(9 x^{2})}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 9 x^{2}$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - (9 x^{2}))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 1 \cdot 9 x^{2})$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1^{2} - 1 \cdot 9 x^{2})$

Étape 4.3

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1^{2} - {(3 x)}^{2})$

Étape 4.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 3 x$ .

$(1 + 9 x^{2}) ((1 + 3 x) (1 - (3 x)))$

Étape 4.5

Factorisez.

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Étape 4.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(1 + 9 x^{2}) ((1 + 3 x) (1 - 3 x))$

Étape 4.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(1 + 9 x^{2}) (1 + 3 x) (1 - 3 x)$