Algèbre Exemples

$4^{x} = {(\frac{1}{8})}^{x + 5}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$4^{x} = \frac{1^{x + 5}}{8^{x + 5}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4^{x} = \frac{1}{8^{x + 5}}$

Étape 3

Placez $8^{x + 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} = 8^{- (x + 5)}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 x} = 2^{3 (- (x + 5))}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 3 (- (x + 5))$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 (- (x + 5))$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = 3 (- x - 1 \cdot 5)$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 x = 3 (- x - 5)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = 3 (- x) + 3 \cdot - 5$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 x = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$2 x = - 3 x - 15$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + 3 x = - 15$

Étape 6.2.2

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$5 x = - 15$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $5 x = - 15$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 15$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $- 15$ par $5$ .

$x = - 3$