Algèbre Exemples

${(x + 3)}^{2} = - 16$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 16}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x + 3 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Étape 2.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x + 3 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 3 = \pm i \cdot 4$

Étape 2.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x + 3 = \pm 4 i$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = 4 i$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 i - 3$

Étape 3.2.2

Remettez dans l’ordre $4 i$ et $- 3$ .

$x = - 3 + 4 i$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - 4 i$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4 i - 3$

Étape 3.4.2

Remettez dans l’ordre $- 4 i$ et $- 3$ .

$x = - 3 - 4 i$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 3 + 4 i, - 3 - 4 i$