Algèbre Exemples

$x^{6} + 64$

Étape 1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 64$

Étape 2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 4^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x^{2}$ et $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(x^{2} + 4) (x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(x^{2} + 4) (x^{4} - 4 x^{2} + 4^{2})$

Étape 4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(x^{2} + 4) (x^{4} - 4 x^{2} + 16)$