Algèbre Exemples

$(x + 9) (x - 5) = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $(x + 9) (x - 5)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 9) (x - 5) = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 9) (x - 5) = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.3

Développez $(x + 9) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) + 9 (x - 5) = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 9 (x - 5) = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5 = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5 = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 9 x + 9 \cdot - 5 = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $9$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 9 x - 45 = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 5 x$ et $9 x$ .

$x^{2} + 4 x - 45 = {(x + 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + 4 x - 45 = (x + 1) (x + 1)$

Étape 2.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x - 45 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 4 x - 45 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x - 45 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x - 45 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x - 45 = x^{2} + x + x + 1$

Étape 2.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x^{2} + 4 x - 45 = x^{2} + 2 x + 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x - 45 - x^{2} = 2 x + 1$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x - 45 - x^{2} - 2 x = 1$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 4 x - 45 - x^{2} - 2 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$4 x - 45 + 0 - 2 x = 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 x - 45$ et $0$ .

$4 x - 45 - 2 x = 1$

Étape 3.4

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 x - 45 = 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $45$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1 + 45$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $45$ .

$2 x = 46$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = 46$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 46$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{46}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{46}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{46}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $46$ par $2$ .

$x = 23$