Algèbre Exemples

$(4 k + 5) (k + 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(4 k + 5) (k + 1)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(4 k + 5) (k + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 k (k + 1) + 5 (k + 1) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 (k + 1) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.1.1

Déplacez $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Étape 1.1.2.1.1.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 = 0$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $4 k$ et $5 k$ .

$4 k^{2} + 9 k + 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 9$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $5$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $80$ de $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = - 1, - \frac{5}{4}$