Algèbre Exemples

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 x - 4}{4 x y}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2 x - 4$ et $4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x) - 4}{4 x y}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4 x y}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x - 2)}{4 x y}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x y$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x - 2)}{2 (2 x y)}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x - 2)}{2 (2 x y)}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{x - 2}{2 x y}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 y + 2}{x y^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2 x y}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{x - 2}{2 x y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2 x y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 2 y^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5 y + 2}{x y^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{x - 2}{2 x y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x - 2}{2 x y}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x y \cdot y}$

Étape 4.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x (y^{1} y)}$

Étape 4.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x (y^{1} y^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x y^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x y^{2}}$

Étape 4.7

Réorganisez les facteurs de $x y^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{2 y^{2} x} + \frac{(x - 2) y}{2 x y^{2}}$

Étape 4.8

Réorganisez les facteurs de $2 x y^{2}$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{2 y^{2} x} + \frac{(x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y \cdot 2 + 2 \cdot 2 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 y + 2 \cdot 2 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{10 y + 4 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 y + 4 + x y - 2 y}{2 y^{2} x}$

Étape 6.5

Soustrayez $2 y$ de $10 y$ .

$\frac{8 y + 4 + x y}{2 y^{2} x}$