Algèbre Exemples

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Étape 1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (x^{1 + 2}) = 3$

Étape 1.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\ln (x^{3}) = 3$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (x^{3}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{3}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} = e^{3}$ .

$x^{3} = e^{3}$

Étape 4.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$x = e$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e$

Forme décimale :

$x = 2.71828182 \dots$