Algèbre Exemples

$s = - 16 t^{2} + 128 t$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} + 128 t = s$ .

$- 16 t^{2} + 128 t = s$

Étape 2

Soustrayez $s$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} + 128 t - s = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 128$ et $c = - s$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 128 \pm \sqrt{128^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (- s))}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $128$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot - 16 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 + 64 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3

Factorisez $64$ à partir de $16384 - 64 s$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $64$ à partir de $16384$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{64 (256) - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $64$ à partir de $- 64 s$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{64 (256) + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez $64$ à partir de $64 (256) + 64 (- s)$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{64 (256 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $64 (256 - s)$ comme $8^{2} (16^{2} - s)$ .

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Étape 5.1.4.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{8^{2} (256 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{8^{2} (16^{2} - s)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 128 \pm 8 \sqrt{16^{2} - s}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 128 \pm 8 \sqrt{256 - s}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 128 \pm 8 \sqrt{256 - s}}{- 32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 128 \pm 8 \sqrt{256 - s}}{- 32}$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - s}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{16 + \sqrt{256 - s}}{4}$

$t = \frac{16 - \sqrt{256 - s}}{4}$