Algèbre Exemples

$27 x^{3} + 512 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 512 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $512 y^{3}$ comme ${(8 y)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + {(8 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 8 y$ .

$(3 x + 8 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$(3 x + 8 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 3 x (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 8 x y + {(8 y)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + {(8 y)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $8 y$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + 8^{2} y^{2})$

Étape 4.7

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + 64 y^{2})$